std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

 

C++

编译器支持

自立实现与有宿主实现

语言

标准库

标准库标头

具名要求

功能特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

元编程库 (C++11)

诊断库

通用工具库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

并发支持库 (C++11)

技术规范

符号索引

外部库

 

实验性

技术规范

文件系统库 (文件系统 TS)

库基础 (库基础 TS)

库基础 2 (库基础 TS v2)

库基础 3 (库基础 TS v3)

并行扩展 (并行 TS)

并行扩展 2 (并行 TS v2)

并发扩展 (并发 TS)

并发扩展 2 (并发 TS v2)

概念 (概念 TS)

范围 (范围 TS)

反射 (反射 TS)

数学特殊函数 (特殊函数 TR)

实验性非 TS 功能特性

模式匹配

线性代数

std::execution

契约

2D 图形

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      hermite( unsigned int n, double x ); double      hermite( unsigned int n, float x ); double      hermite( unsigned int n, long double x ); float       hermitef( unsigned int n, float x ); long double hermitel( unsigned int n, long double x );	(1)
double      hermite( unsigned int n, IntegralType x );	(2)

1) 计算实参 x 的 n 度厄密多项式。

2) 一组接受任何整数类型实参的重载或函数模板。等价于将实参转型为 double 后的 (1)。

参数

n	-	多项式的度数
x	-	实参，浮点或整数类型的值

返回值

如果未发生错误，则返回 x 的 n 阶厄密多项式的值，即 (-1)n
e^x2

dn

dxn

e^-x2
。

错误处理

根据 math_errhandling 的规定进行错误报告。

• 如果实参为 NaN，则返回 NaN 但不报告定义域错误。
• 如果 n 大于或等于 128，则其行为由实现定义。

注解

不支持 TR 29124 但支持 TR 19768 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也在 boost.math 中可用。

厄密多项式是方程 u,,
- 2xu,
= -2nu 的多项式解。

前几个为：

• hermite(0, x) = 1。
• hermite(1, x) = 2x。
• hermite(2, x) = 4x2
  - 2。
• hermite(3, x) = 8x3
  - 12x。
• hermite(4, x) = 16x4
  - 48x2
  + 12。

示例

(以 gcc 6.0 运行)

运行此代码

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
 
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

输出：

7880=7880
155212=155212

参阅

laguerrelaguerreflaguerrel	拉盖尔多项式 (函数)
legendrelegendreflegendrel	勒让德多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. ""Hermite Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.