std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

 

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数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ); float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x ); long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );	(1)
double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x );	(2)

1) 计算实参 x 的 n 度 m 阶连带拉盖尔多项式。

2) 一组接受任何整数类型实参的重载或函数模板。等价于将实参转型为 double 后的 (1)。

参数

n	-	多项式的度数，无符号整数类型的值
m	-	多项式的阶数，无符号整数类型的值
x	-	实参，浮点或整数类型的值

返回值

如果未发生错误，则返回 x 的连带拉盖尔多项式的值，即 (-1)m

dm

dxm

L
n + m(x)（其中 L
n + m(x) 为非连带拉盖尔多项式，std::laguerre(n + m, x)）。

错误处理

根据 math_errhandling 的规定进行错误报告。

• 如果实参为 NaN，则返回 NaN 但不报告定义域错误。
• 如果 x 为负数，则发生定义域错误。
• 如果 n 或 m 大于或等于 128，则其行为由实现定义。

注解

不支持 TR 29124 但支持 TR 19768 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也在 boost.math 中可用。

连带的拉盖尔多项式是方程 xy,,
+ (m + 1 - x)y,
+ ny = 0 的多项式解。

前几个为：

• assoc_laguerre(0, m, x) = 1。
• assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1。
• assoc_laguerre(2, m, x) =

  1

  2

  [x2
  - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]。
• assoc_laguerre(3, m, x) =

  1

  6

  [-x3
  - 3(m + 3)x2
  - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]。

示例

运行此代码

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
 
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

输出：

10.5=10.5
60.125=60.125

参阅

laguerrelaguerreflaguerrel

拉盖尔多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.